Задача №3 В равнобедренном треугольнике АВС АВ=BC, TK || AC, TK=6, AC=18, BC=21. Найдите периме треугольника ТВК.

Задача №3

В равнобедренном треугольнике ABC AB = BC, TK || AC, TK = 6, AC = 18, BC = 21. Найдите периметр треугольника TBK.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники ABC и TBK. Так как TK || AC, то углы BTK и BAC равны, а также углы BKT и BCA равны (как соответственные углы при параллельных прямых и секущей). Следовательно, треугольники ABC и TBK подобны по двум углам.

2. Найдем коэффициент подобия k. Так как треугольники подобны, то отношения соответствующих сторон равны: TK / AC = BK / BC = TB / AB. Известно, что TK = 6 и AC = 18, значит, k = TK / AC = 6 / 18 = 1 / 3.

3. Найдем BK. BK / BC = k, значит, BK = k * BC = (1 / 3) * 21 = 7.

4. Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то и треугольник TBK тоже равнобедренный (TB = BK). Следовательно, TB = 7.

5. Периметр треугольника TBK равен сумме длин его сторон: P = TB + BK + TK = 7 + 7 + 6 = 20.

Ответ: Периметр треугольника TBK равен 20.