Решение задачи 3:

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а основание - 12 см.

1) Высота, проведённая к основанию, является и медианой, следовательно, она делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. По теореме Пифагора:

$$h^2 + (\frac{12}{2})^2 = 10^2$$

$$h^2 + 6^2 = 100$$

$$h^2 = 100 - 36$$

$$h^2 = 64$$

$$h = \sqrt{64} = 8$$

Высота равна 8 см.

2) Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

$$S = \frac{1}{2} * 12 * 8 = 48$$

Ответ: высота = 8 см, площадь = 48 кв. см