Решение задачи 1

Пусть $$\vec{MA} = a\vec{MN} + b\vec{MK}$$, где a и b - некоторые коэффициенты, которые нам нужно найти.

Из условия $$\frac{NA}{AK} = \frac{3}{7}$$ следует, что $$7NA = 3AK$$, то есть точка А делит отрезок NK в отношении 3:7, считая от точки N.

Выразим вектор $$\vec{MA}$$ через векторы $$\vec{MN}$$ и $$\vec{MK}$$.

Имеем $$\vec{MA} = \vec{NA} - \vec{NM} = \vec{NA} + \vec{MN}$$.

Так как $$\vec{NA} = -\vec{AN}$$, выразим $$\vec{AN}$$ через $$\vec{NK}$$.

Поскольку $$\frac{NA}{AK} = \frac{3}{7}$$, то $$\frac{NA}{NK} = \frac{NA}{NA+AK} = \frac{3}{3+7} = \frac{3}{10}$$.

Следовательно, $$\vec{NA} = -\frac{3}{10}\vec{NK}$$.

Выразим $$\vec{NK}$$ через $$\vec{MK}$$ и $$\vec{MN}$$: $$\vec{NK} = \vec{MK} - \vec{MN}$$.

Тогда $$\vec{MA} = -\frac{3}{10}(\vec{MK} - \vec{MN}) + \vec{MN} = -\frac{3}{10}\vec{MK} + \frac{3}{10}\vec{MN} + \vec{MN} = \frac{13}{10}\vec{MN} - \frac{3}{10}\vec{MK}$$.

Таким образом, $$\vec{MA} = \frac{13}{10}\vec{MN} - \frac{3}{10}\vec{MK} = \frac{13}{10}\vec{x} - \frac{3}{10}\vec{y}$$.

Ответ: $$\vec{MA} = \frac{13}{10}\vec{x} - \frac{3}{10}\vec{y}$$.