Задача 5 В вазе лежат конфеты - шоколадные, мятные и апельсиновые. Если вытащить наугад любые 12 конфет, среди них обязательно будет одна апельсиновая, если вытащить наугад любые 9 - среди них обязательно будет мятная, а если вытащить любые 10 - обязательно будет шоколадная. Какое наибольшее число конфет могло быть в вазе? Варианты ответа: A) 12 Б) 14 B) 16 Г) 18

Пусть x - количество шоколадных конфет, y - количество мятных конфет, z - количество апельсиновых конфет. Общее число конфет равно $$x + y + z$$.

Если вытащить 12 конфет, то обязательно будет одна апельсиновая. Это значит, что если апельсиновых конфет нет, то можно вытащить не более 11 конфет без апельсиновых. Следовательно, $$x + y = 11$$. Тогда $$z = 1$$.

Если вытащить 9 конфет, то обязательно будет одна мятная. Это значит, что если мятных конфет нет, то можно вытащить не более 8 конфет без мятных. Следовательно, $$x + z = 8$$. Тогда $$y = 1$$.

Если вытащить 10 конфет, то обязательно будет одна шоколадная. Это значит, что если шоколадных конфет нет, то можно вытащить не более 9 конфет без шоколадных. Следовательно, $$y + z = 9$$. Тогда $$x = 1$$.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 11 \\ x + z = 8 \\ y + z = 9 \end{cases}$$

Сложим все уравнения:

$$2x + 2y + 2z = 11 + 8 + 9 = 28$$

$$x + y + z = 14$$

Тогда, если $$x = 1$$, $$y = 1$$, $$z = 1$$:

z конфет >=1, x>= 1 y >= 1

Если мы не можем вытащить 12 конфет без апельсиновых, то есть z конфет =>1

Если вытаскиваем все шоколадные и мятные конфеты, 11+y конфет. То апельсиновая конфета не попадется если меньше апельсиновой или равно.

Получается х +z> 12, и у+ z>9 , и так же для шоколадок x z + x >10

Возьмем x = 8. у = 7 .Тогда общее количество 14 (ответ Б)

Возьмем x+y =17 z конфет 1 или 0 x+z= 10 если у 9 не получается мятные 1, x+ у >9, x+z>8, у+z > 7

Ответ: Б) 14