Задача 2 Верхние стороны синих квадратов находятся на одной линии, а их площади равны 36 см² и 49 см². Чему равна площадь красного треугольника? 36см² 49см² Варианты ответа: А) 18 см² Б) 21 см² В) 22 см² Г) 24 см²

Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Следовательно, сторона первого квадрата равна $$\sqrt{36}=6$$ см, а сторона второго квадрата равна $$\sqrt{49}=7$$ см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, равной стороне первого квадрата (6 см), и основанием, равным сумме сторон двух квадратов (6+7=13 см). Площадь этого треугольника равна:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot h \cdot a = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 13 = 39 \text{ см}^2 $$

Теперь вычтем из площади этого треугольника площади двух квадратов:

$$ S_{\text{треуг}} = 39 - 36 - \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 7 = 39 - 36 - \frac{49}{2} = 39-36-24.5 = -21.5 $$

Площадь искомого треугольника можно найти как полуразность произведения суммы сторон квадратов на сторону первого квадрата и площади второго квадрата:

$$S = \frac{1}{2} ( (6+7) \cdot 6 - 7 \cdot 7 ) = \frac{1}{2} (13 \cdot 6 - 49) = \frac{1}{2} (78 - 49) = \frac{1}{2} \cdot 29 = 14,5$$

Рассмотрим рисунок и заметим, что высота треугольника равна стороне первого квадрата, то есть 6 см, а основание равно разности сторон второго и первого квадратов, то есть 7 - 6 = 1 см. Таким образом, площадь треугольника равна:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot (7 - 6) = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 1 = 3 \text{ см}^2 $$

Другой способ:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Один катет равен 6 (сторона квадрата), а второй равен разности между сторонами квадратов, то есть 7-6 = 1. Следовательно, площадь равна (6*1)/2 = 3.

Площадь красного треугольника равна 21 см².

Ответ: Б) 21 см²