Задача №6 Вычислите изменение длины системы, состоящей из двух параллельно соединенных пружин, жесткости которых 49000Н/м и 62000Н/м, если к нижнему концу этой системы подвешен золотой стержень объемом 43 л, а верхний ее конец закреплен к подвесу?

Дано:

• $$k_1 = 49000 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$$ (жесткость первой пружины)
• $$k_2 = 62000 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$$ (жесткость второй пружины)
• $$V = 43 \text{ л} = 0.043 \text{ м}^3$$ (объем золотого стержня)
• $$\rho_{\text{золота}} = 19300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$ (плотность золота)
• $$g = 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$ (ускорение свободного падения)

Найти: Δx (изменение длины системы пружин)

Решение:

1. Определим массу золотого стержня:$$m = \rho V$$

где

• $$\rho$$ - плотность золота,
• V - объем стержня.

Подставим значения:

$$m = 19300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.043 \text{ м}^3 = 829.9 \text{ кг}$$

2. При параллельном соединении пружин общая жесткость k определяется по формуле:$$k = k_1 + k_2$$

Подставим значения:

$$k = 49000 \frac{\text{Н}}{\text{м}} + 62000 \frac{\text{Н}}{\text{м}} = 111000 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$$

3. Изменение длины пружины под действием силы тяжести:$$\Delta x = \frac{mg}{k}$$

Подставим значения:

$$\Delta x = \frac{829.9 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{111000 \frac{\text{Н}}{\text{м}}} = \frac{8133.02 \text{ Н}}{111000 \frac{\text{Н}}{\text{м}}} = 0.07327 \text{ м}$$

Ответ: 0.07327 м