Задача: С железнодорожной станции одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда и через 2,7 ч оказались на расстоянии 408,24 км друг от друга. Найдите скорости поездов, если известно, что скорость одного из них в 1,4 раза меньше скорости другого.

Решение: Пусть $$v_1$$ - скорость первого поезда, $$v_2$$ - скорость второго поезда. Из условия задачи известно, что $$v_1 = 1,4v_2$$ и что через 2,7 часа расстояние между ними стало 408,24 км. Так как поезда двигаются в противоположных направлениях, то расстояние между ними увеличивается со скоростью, равной сумме их скоростей. $$S = (v_1 + v_2) \cdot t$$, где S - расстояние, t - время. $$408,24 = (1,4v_2 + v_2) \cdot 2,7$$ $$408,24 = 2,4v_2 \cdot 2,7$$ $$408,24 = 6,48v_2$$ $$v_2 = \frac{408,24}{6,48}$$ $$v_2 = 63,$$\frac{1}{3} км/ч = 63,00 км/ч $$v_1 = 1,4 \cdot 63 = 88,2 км/ч$$ **Ответ: Скорость первого поезда 88,2 км/ч, скорость второго поезда 63 км/ч.**