Задача: В лесу на разных кустах висят 300 шнурков. Сова утверждает, что в среднем четыре шнурка из пяти, которые она находит в лесу, ей не подходят, поскольку они слишком длинные для дверного звонка. Ослик Иа утверждает, что в среднем пять из шести шнурков из леса ему не подходят, поскольку они слишком короткие, чтобы сделать из них хвост. Оба правы. Сколько шнурков, висящих на кустах, не подходят ни Сове, ни Иа? Найди наименьшее возможное число. Запиши решение и ответ.

Решение: 1. Определим долю шнурков, которые не подходят Сове: Сове не подходят $$\frac{4}{5}$$ шнурков. 2. Определим долю шнурков, которые не подходят Иа: Иа не подходят $$\frac{5}{6}$$ шнурков. 3. Пусть x - количество шнурков, которые не подходят ни Сове, ни Иа. Тогда количество шнурков, которые подходят Сове, равно $$300 - \frac{4}{5} \cdot 300 = 300 - 240 = 60$$. А количество шнурков, которые подходят Иа, равно $$300 - \frac{5}{6} \cdot 300 = 300 - 250 = 50$$. 4. Найдём количество шнурков, которые не подходят никому: Нужно найти такое число, которое делится на 5 и на 6, чтобы можно было найти доли $$\frac{4}{5}$$ и $$\frac{5}{6}$$ от этого числа, выраженные целыми числами. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 5 и 6 равно 30. Поскольку всего 300 шнурков, то рассмотрим число шнурков, кратное 30. 5. Составим систему уравнений: Пусть $$x$$ - число шнурков, которые не подходят ни Сове, ни Иа. Тогда: $$\frac{4}{5}y + \frac{5}{6}z = 300 - x$$, где $$y$$ - количество шнурков для Совы и $$z$$ - количество шнурков для Иа. 6. Определим минимальное число шнурков, которые подходят и Сове, и Иа: Доля шнурков, которые не нравятся Сове $$\frac{4}{5}$$, и доля шнурков, которые не нравятся Иа $$\frac{5}{6}$$. Сумма долей: $$\frac{4}{5} + \frac{5}{6} = \frac{24 + 25}{30} = \frac{49}{30}$$. Значит, доля шнурков, которые нравятся обоим: $$1 - \frac{49}{30}$$ (это невозможно). 7. Решение: Предположим, что все 300 шнурков делятся на группы по 30. Тогда у нас 10 групп. Сове не подходят $$\frac{4}{5}$$ шнурков. Значит, в каждой группе из 30, Сове не нравятся $$\frac{4}{5} \cdot 30 = 24$$ шнурка. Иа не подходят $$\frac{5}{6}$$ шнурков. Значит, в каждой группе из 30, Иа не нравятся $$\frac{5}{6} \cdot 30 = 25$$ шнурков. Пусть в каждой группе $$x$$ шнурков не нравятся никому. Тогда $$30 - x$$ шнурков в каждой группе кому-то нравятся. $$\frac{4}{5}y + \frac{5}{6}z + x = 300$$, где $$y + z + x = 30$$. 8. Логическое решение: Рассуждаем логически. Если Сове не подходит $$\frac{4}{5}$$ шнурков, значит, 1/5 ей подходит. Если Иа не подходит $$\frac{5}{6}$$ шнурков, значит, 1/6 ему подходит. Число шнурков должно делиться и на 5, и на 6. Наименьшее такое число - 30. Но у нас 300 шнурков. Значит, количество шнурков должно быть кратно 30. 300 делится на 30. $$\frac{1}{5}$$ всех шнурков подходит Сове. $$\frac{1}{6}$$ всех шнурков подходит Иа. $$\frac{1}{5} \cdot 300 = 60$$ шнурков подходит Сове. $$\frac{1}{6} \cdot 300 = 50$$ шнурков подходит Иа. 9. Введём обозначения: Пусть $$x$$ - количество шнурков, которые подходят обоим. Тогда $$60 - x$$ подходит только Сове. $$50 - x$$ подходит только Иа. А $$x$$ - количество шнурков, которые подходят обоим. 10. Составим уравнение: $$(60 - x) + (50 - x) + x + y = 300$$, где $$y$$ - количество шнурков, которые не подходят никому. $$110 - x + y = 300$$ $$y = 190 + x$$ 11. Поиск наименьшего значения: Нам нужно найти наименьшее значение $$y$$. Для этого нужно, чтобы $$x$$ был минимальным. Так как $$x$$ - это количество шнурков, которые подходят и Сове, и Иа, то $$x \ge 0$$. Если $$x = 0$$, то $$y = 190$$. Ответ: 190