Решение задач по графикам гармонического колебания

1. Амплитуда $$X_{max}$$

   По первому графику (верхнему) амплитуда равна максимальному отклонению от положения равновесия, т.е. $$X_{max} = 20 \text{ см}$$.

   По второму графику (нижнему) амплитуда равна максимальному отклонению от положения равновесия, т.е. $$X_{max} = 0.2 \text{ см}$$.

2. Период $$T$$

   Период - это время одного полного колебания. По первому графику период $$T = 4 \text{ с}$$.

   По второму графику период $$T = 4 \text{ с}$$.

3. Частота колебания $$
   u$$

   Частота - это количество колебаний в единицу времени, $$
   u = \frac{1}{T}$$.

   Для первого графика: $$
   u = \frac{1}{4} = 0.25 \text{ Гц}$$.

   Для второго графика: $$
   u = \frac{1}{4} = 0.25 \text{ Гц}$$.

4. Циклическая частота $$\omega$$

   Циклическая частота $$\omega = 2\pi
   u = \frac{2\pi}{T}$$.

   Для первого графика: $$\omega = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \approx 1.57 \text{ рад/с}$$.

   Для второго графика: $$\omega = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \approx 1.57 \text{ рад/с}$$.

5. Уравнение движения $$x(t)$$

   Уравнение гармонического колебания имеет вид $$x(t) = X_{max} \cos(\omega t + \varphi_0)$$, где $$\varphi_0$$ - начальная фаза.

   Для первого графика:

   Амплитуда $$X_{max} = 20 \text{ см}$$.

   Циклическая частота $$\omega = \frac{\pi}{2} \text{ рад/с}$$.

   Начальная фаза $$\varphi_0 = 0$$, так как в момент времени $$t=0$$ координата $$x = X_{max}$$.

   Следовательно, $$x(t) = 20 \cos(\frac{\pi}{2} t) \text{ см}$$.

   Для второго графика:

   Амплитуда $$X_{max} = 0.2 \text{ см}$$.

   Циклическая частота $$\omega = \frac{\pi}{2} \text{ рад/с}$$.

   Начальная фаза $$\varphi_0 = \frac{\pi}{2}$$, так как в момент времени $$t=0$$ координата $$x = 0$$.

   Следовательно, $$x(t) = 0.2 \cos(\frac{\pi}{2} t + \frac{\pi}{2}) = -0.2 \sin(\frac{\pi}{2} t) \text{ см}$$.