Задачи для домашней работы 1. Определите глубину осадки теплохода, если длина судна 182 м, ширина 22,5 м, водоизмещение 20 000 т. 2. На тело объемом 10 дм³ при полном погружении в жидкость действует выталкивающая сила 80 Н. Какая это жидкость? 3. Пробковый спасательный круг имеет массу 12 кг. Чему равна масса груза, который поддерживается этим кругом, если круг погружается в воду наполовину?

Здравствуйте, ребята! Давайте разберем эти задачи вместе. Задача 1: Определение глубины осадки теплохода Глубина осадки судна – это расстояние от ватерлинии (уровня воды) до самой нижней точки корпуса. Для решения этой задачи нам понадобится формула для определения водоизмещения и понимание принципа Архимеда. Водоизмещение судна (D) равно весу воды, вытесненной судном. Этот вес можно рассчитать, зная объем вытесненной воды (V) и плотность воды ($$\rho$$). Формула водоизмещения: $$D = V \cdot \rho \cdot g$$, где: * $$D$$ – водоизмещение (в нашем случае 20 000 тонн или 20 000 000 кг) * $$V$$ – объем вытесненной воды * $$\rho$$ – плотность воды (примем 1000 кг/м³ для пресной воды) * $$g$$ – ускорение свободного падения (примем 9.81 м/с²) Объем вытесненной воды можно аппроксимировать как объем параллелепипеда: $$V = L \cdot B \cdot T$$, где: * $$L$$ – длина судна (182 м) * $$B$$ – ширина судна (22.5 м) * $$T$$ – осадка судна (то, что нам нужно найти) Теперь объединим формулы и выразим осадку (T): $$D = L \cdot B \cdot T \cdot \rho \cdot g$$ $$T = \frac{D}{L \cdot B \cdot \rho \cdot g}$$ Подставим значения: $$T = \frac{20 000 000}{182 \cdot 22.5 \cdot 1000 \cdot 9.81}$$ $$T \approx \frac{20 000 000}{4029585} \approx 4.96 \text{ м}$$ Таким образом, глубина осадки теплохода составляет примерно 4.96 метра. Задача 2: Определение жидкости по выталкивающей силе Здесь нам понадобится закон Архимеда: выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна весу жидкости, вытесненной этим телом. $$F = V \cdot \rho \cdot g$$, где: * $$F$$ – выталкивающая сила (80 Н) * $$V$$ – объем тела (10 дм³ = 0.01 м³) * $$\rho$$ – плотность жидкости (то, что нам нужно найти) * $$g$$ – ускорение свободного падения (9.81 м/с²) Выразим плотность жидкости: $$\rho = \frac{F}{V \cdot g}$$ Подставим значения: $$\rho = \frac{80}{0.01 \cdot 9.81}$$ $$\rho \approx \frac{80}{0.0981} \approx 815.5 \text{ кг/м³}$$ Посмотрим в таблицу плотностей веществ. Плотность около 815.5 кг/м³ имеет, например, бензин или нефть. Ответ: Это может быть бензин или нефть. Задача 3: Масса груза, поддерживаемого спасательным кругом Круг плавает, когда выталкивающая сила равна весу круга и груза. $$F_{выталкивающая} = P_{круга} + P_{груза}$$ Поскольку круг погружен в воду наполовину, объем вытесненной воды равен половине объема круга. Для упрощения будем считать, что объем вытесненной воды равен половине объема круга. Масса круга $$m_{круга} = 12 \text{ кг}$$. Вес круга $$P_{круга} = m_{круга} \cdot g = 12 \cdot 9.81 = 117.72 \text{ Н}$$. Выталкивающая сила $$F_{выталкивающая}$$ равна весу вытесненной воды. Предположим, что половина объема круга равна $$V_{воды}$$. Тогда $$F_{выталкивающая} = V_{воды} \cdot \rho_{воды} \cdot g$$. Нужно учитывать, что вес груза равен выталкивающей силе минус вес круга: $$P_{груза} = F_{выталкивающая} - P_{круга}$$ Предположим, что круг сделан из пробки. Плотность пробки около 240 кг/м³. Объем круга равен $$V_{круга} = \frac{m_{круга}}{\rho_{пробки}} = \frac{12}{240} = 0.05 \text{ м³}$$. Половина объема круга $$V_{воды} = \frac{V_{круга}}{2} = \frac{0.05}{2} = 0.025 \text{ м³}$$. Выталкивающая сила $$F_{выталкивающая} = 0.025 \cdot 1000 \cdot 9.81 = 245.25 \text{ Н}$$. Вес груза $$P_{груза} = 245.25 - 117.72 = 127.53 \text{ Н}$$. Масса груза $$m_{груза} = \frac{P_{груза}}{g} = \frac{127.53}{9.81} \approx 13 \text{ кг}$$. Ответ: Масса груза, который может поддерживаться кругом, составляет примерно 13 кг.