Решения задач:

1) Движение тела: $$v_x(t) = 15-3t$$

Чтобы построить график, нужно найти две точки. Возьмем значения времени t = 0 и t = 5:

• Если $$t = 0$$, то $$v_x(0) = 15 - 3 \cdot 0 = 15$$
• Если $$t = 5$$, то $$v_x(5) = 15 - 3 \cdot 5 = 0$$

Таким образом, график - прямая, проходящая через точки (0, 15) и (5, 0).

2) Движение тела: $$v_x(t) = 4 + 0,5t$$

Аналогично, найдем две точки для построения графика:

• Если $$t = 0$$, то $$v_x(0) = 4 + 0,5 \cdot 0 = 4$$
• Если $$t = 10$$, то $$v_x(10) = 4 + 0,5 \cdot 10 = 9$$

График - прямая, проходящая через точки (0, 4) и (10, 9).

3) Движение двух тел: $$v_{1x}(t) = 2t$$ и $$v_{2x}(t) = 10 - 0,5t$$

Для первого тела: $$v_{1x}(t) = 2t$$

• Если $$t = 0$$, то $$v_{1x}(0) = 2 \cdot 0 = 0$$
• Если $$t = 5$$, то $$v_{1x}(5) = 2 \cdot 5 = 10$$

График - прямая, проходящая через точки (0, 0) и (5, 10).

Для второго тела: $$v_{2x}(t) = 10 - 0,5t$$

• Если $$t = 0$$, то $$v_{2x}(0) = 10 - 0,5 \cdot 0 = 10$$
• Если $$t = 20$$, то $$v_{2x}(20) = 10 - 0,5 \cdot 20 = 0$$

График - прямая, проходящая через точки (0, 10) и (20, 0).

4) Движение тела на разных этапах

Этап 1: Равноускоренное движение в течение 2 секунд с $$a = 2 \text{ м/с}^2$$.

Начальная скорость $$v_0 = 0$$. Конечная скорость $$v_1 = v_0 + at = 0 + 2 \cdot 2 = 4 \text{ м/с}$$.

Этап 2: Равномерное движение в течение 6 секунд со скоростью $$v = 4 \text{ м/с}$$.

Этап 3: Равноускоренное движение в течение 4 секунд с $$a = -1 \text{ м/с}^2$$.

Начальная скорость $$v_2 = 4 \text{ м/с}$$. Конечная скорость $$v_3 = v_2 + at = 4 + (-1) \cdot 4 = 0 \text{ м/с}$$.

График будет состоять из трех участков: на первом участке - прямая линия от (0, 0) до (2, 4), на втором участке - горизонтальная линия от (2, 4) до (8, 4), на третьем участке - прямая линия от (8, 4) до (12, 0).