Задачи и упражнения на готовых чертежах. Таблица 9.4. Вписанные углы. Найти x, y (O — центр окружности).

Давайте решим задачи на вписанные углы, используя свойства углов, связанных с окружностью, а именно: * Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. * Сумма углов треугольника равна 180 градусам. * Центральный угол, опирающийся на дугу, равен градусной мере этой дуги. Задача 1 Центральный угол, опирающийся на дугу AC, равен $$120^circ$$. Вписанный угол $$x$$ опирается на ту же дугу. Следовательно, $$x = rac{1}{2} cdot 120^circ = 60^circ$$. Ответ: $$x = 60^circ$$. Задача 2 Центральный угол, опирающийся на дугу BC, равен $$40^circ$$. Вписанный угол $$x$$ опирается на ту же дугу. Следовательно, $$x = rac{1}{2} cdot 40^circ = 20^circ$$. Ответ: $$x = 20^circ$$. Задача 3 Здесь нет достаточно информации, чтобы найти $$x$$. Задача 4 Угол между хордой AD и касательной в точке A равен $$40^circ$$. Этот угол равен половине дуги AD, на которую он опирается. Следовательно, дуга AD равна $$2 cdot 40^circ = 80^circ$$. Вписанный угол $$x$$ также опирается на эту дугу. Следовательно, $$x = rac{1}{2} cdot 80^circ = 40^circ$$. Ответ: $$x = 40^circ$$. Задача 5 Центральный угол равен $$110^circ$$, он опирается на дугу AC. Вписанный угол $$x$$ опирается на дугу AC. Значит, $$x = rac{1}{2} cdot 110^circ = 55^circ$$. Ответ: $$x = 55^circ$$. Задача 6 Центральный угол, опирающийся на дугу AB, равен $$100^circ$$. Вписанный угол $$x$$ опирается на дугу AB, то есть $$x = rac{1}{2} cdot 100^circ = 50^circ$$. Ответ: $$x = 50^circ$$. Задача 7 Угол $$CBD = 30^circ$$ — вписанный, опирается на дугу CD. Угол $$x$$ также вписанный и опирается на дугу CD. Значит, $$x = 30^circ$$. Ответ: $$x = 30^circ$$. Задача 8 Угол $$ACB = 30^circ$$ — вписанный, опирается на дугу AB. Угол $$x$$ также вписанный и опирается на дугу AB. Значит, $$x = 30^circ$$. Ответ: $$x = 30^circ$$. Задача 9 Угол $$DBC = 35^circ$$ — вписанный, опирается на дугу DC. Угол $$x$$ также вписанный и опирается на дугу DC. Значит, $$x = 35^circ$$. Ответ: $$x = 35^circ$$. Задача 10 Угол $$BAC = 25^circ$$ — вписанный, опирается на дугу BC. Угол $$y$$ — центральный, опирается на дугу BC. Значит, $$y = 2 cdot 25^circ = 50^circ$$. Угол $$x$$ также вписанный и опирается на дугу BC. Значит, $$x = 25^circ$$. Ответ: $$x = 25^circ, y = 50^circ$$. Задача 11 Угол $$BCA = 40^circ$$ — вписанный, опирается на дугу BA. Угол $$x$$ также вписанный и опирается на дугу BA. Значит, $$x = 40^circ$$. Ответ: $$x = 40^circ$$. Задача 12 Угол $$BDC = 50^circ$$ — вписанный, опирается на дугу BC. Угол $$BKC = 20^circ$$ — вписанный, опирается на дугу BC. Угол $$x$$ также вписанный и опирается на дугу BC. Значит, $$x = 20^circ$$. Ответ: $$x = 20^circ$$.