Задачи и упражнения на готовых чертежах. Таблица 9.4. Вписанные углы. Найти x, y (O — центр окружности).

Давайте решим задачи на вписанные углы, используя свойства углов, связанных с окружностью, а именно: * Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. * Сумма углов треугольника равна 180 градусам. * Центральный угол, опирающийся на дугу, равен градусной мере этой дуги. Задача 1 Центральный угол, опирающийся на дугу AC, равен $120^circ$. Вписанный угол $x$ опирается на ту же дугу. Следовательно, $x = rac{1}{2} cdot 120^circ = 60^circ$. Ответ: $x = 60^circ$. Задача 2 Центральный угол, опирающийся на дугу BC, равен $40^circ$. Вписанный угол $x$ опирается на ту же дугу. Следовательно, $x = rac{1}{2} cdot 40^circ = 20^circ$. Ответ: $x = 20^circ$. Задача 3 Здесь нет достаточно информации, чтобы найти $x$. Задача 4 Угол между хордой AD и касательной в точке A равен $40^circ$. Этот угол равен половине дуги AD, на которую он опирается. Следовательно, дуга AD равна $2 cdot 40^circ = 80^circ$. Вписанный угол $x$ также опирается на эту дугу. Следовательно, $x = rac{1}{2} cdot 80^circ = 40^circ$. Ответ: $x = 40^circ$. Задача 5 Центральный угол равен $110^circ$, он опирается на дугу AC. Вписанный угол $x$ опирается на дугу AC. Значит, $x = rac{1}{2} cdot 110^circ = 55^circ$. Ответ: $x = 55^circ$. Задача 6 Центральный угол, опирающийся на дугу AB, равен $100^circ$. Вписанный угол $x$ опирается на дугу AB, то есть $x = rac{1}{2} cdot 100^circ = 50^circ$. Ответ: $x = 50^circ$. Задача 7 Угол $CBD = 30^circ$ — вписанный, опирается на дугу CD. Угол $x$ также вписанный и опирается на дугу CD. Значит, $x = 30^circ$. Ответ: $x = 30^circ$. Задача 8 Угол $ACB = 30^circ$ — вписанный, опирается на дугу AB. Угол $x$ также вписанный и опирается на дугу AB. Значит, $x = 30^circ$. Ответ: $x = 30^circ$. Задача 9 Угол $DBC = 35^circ$ — вписанный, опирается на дугу DC. Угол $x$ также вписанный и опирается на дугу DC. Значит, $x = 35^circ$. Ответ: $x = 35^circ$. Задача 10 Угол $BAC = 25^circ$ — вписанный, опирается на дугу BC. Угол $y$ — центральный, опирается на дугу BC. Значит, $y = 2 cdot 25^circ = 50^circ$. Угол $x$ также вписанный и опирается на дугу BC. Значит, $x = 25^circ$. Ответ: $x = 25^circ, y = 50^circ$. Задача 11 Угол $BCA = 40^circ$ — вписанный, опирается на дугу BA. Угол $x$ также вписанный и опирается на дугу BA. Значит, $x = 40^circ$. Ответ: $x = 40^circ$. Задача 12 Угол $BDC = 50^circ$ — вписанный, опирается на дугу BC. Угол $BKC = 20^circ$ — вписанный, опирается на дугу BC. Угол $x$ также вписанный и опирается на дугу BC. Значит, $x = 20^circ$. Ответ: $x = 20^circ$.