Задачи на обратную пропорциональность. Задача 1. 100 строителей могут построить дом за 1,5 года. За какое время построят дом 125 строителей? Задача 2. 5 рабочих могут выполнить работу за 2,5 часа. За какое время справятся 8 рабочих? Задача 3. При скорости 60 км/ч путь занимает 4 часа. За какое время можно проехать этот путь со скоростью 80 км/ч? Задача 4. 3 насоса наполняют бассейн за 8 часов. За какое время наполнят бассейн 4 насоса?

Задача 1. 100 строителей могут построить дом за 1,5 года. За какое время построят дом 125 строителей?

Решение:

Пусть x - время, за которое 125 строителей построят дом. Количество строителей и время постройки дома обратно пропорциональны, значит:

$$\frac{100}{125} = \frac{x}{1,5}$$

$$x = \frac{100 \cdot 1,5}{125} = \frac{150}{125} = 1,2$$

Ответ: 1,2 года

Задача 2. 5 рабочих могут выполнить работу за 2,5 часа. За какое время справятся 8 рабочих?

Решение:

Пусть x - время, за которое 8 рабочих выполнят работу. Количество рабочих и время выполнения работы обратно пропорциональны, значит:

$$\frac{5}{8} = \frac{x}{2,5}$$

$$x = \frac{5 \cdot 2,5}{8} = \frac{12,5}{8} = 1,5625$$

Ответ: 1,5625 часа

Задача 3. При скорости 60 км/ч путь занимает 4 часа. За какое время можно проехать этот путь со скоростью 80 км/ч?

Решение:

Пусть x - время, за которое можно проехать путь со скоростью 80 км/ч. Скорость и время обратно пропорциональны, значит:

$$\frac{60}{80} = \frac{x}{4}$$

$$x = \frac{60 \cdot 4}{80} = \frac{240}{80} = 3$$

Ответ: 3 часа

Задача 4. 3 насоса наполняют бассейн за 8 часов. За какое время наполнят бассейн 4 насоса?

Решение:

Пусть x - время, за которое 4 насоса наполнят бассейн. Количество насосов и время заполнения бассейна обратно пропорциональны, значит:

$$\frac{3}{4} = \frac{x}{8}$$

$$x = \frac{3 \cdot 8}{4} = \frac{24}{4} = 6$$

Ответ: 6 часов