Задачи на построение, Вариант 1 1. Изобразите два отрезка а и b, где a > b. При помощи циркуля и линейки постройте: а) середину отрезка а; б) отрезок длины а + b. 2. Изобразите острый угол β. При помощи циркуля и линейки постройте угол, равный 2β. 3. При помощи циркуля и линейки постройте угол, равный 45°. 4. Изобразите остроугольный треугольник АВС, где АВ < ВС. Постройте точку пересечения высоты ВН и медианы АМ.

Решение задач на построение циркулем и линейкой.

1. Задача 1: Изобразите два отрезка a и b, где a > b. При помощи циркуля и линейки постройте:

   a) середину отрезка a;

   Решение:

   1. Изобразим произвольный отрезок a.
   2. Построим окружность с центром в одном конце отрезка a, радиусом больше половины отрезка a.
   3. Построим окружность с таким же радиусом с центром в другом конце отрезка a.
   4. Соединим точки пересечения этих окружностей. Эта прямая пересечет отрезок a в его середине.

   б) отрезок длины a + b.

   Решение:

   1. Изобразим отрезки a и b.
   2. На прямой отложим отрезок a.
   3. От конца отрезка a отложим отрезок b.
   4. Полученный отрезок будет иметь длину a + b.

2. Задача 2: Изобразите острый угол β. При помощи циркуля и линейки постройте угол, равный 2β.

   Решение:

   1. Изобразим острый угол β.
   2. Отложим на одной из сторон угла β произвольный отрезок.
   3. Построим окружность с центром в вершине угла β и радиусом, равным этому отрезку.
   4. Отложим от второй стороны угла β такой же угол β.
   5. Полученный угол будет равен 2β.

3. Задача 3: При помощи циркуля и линейки постройте угол, равный 45°.

   Решение:

   1. Построим прямой угол (90°). Это можно сделать, построив перпендикуляр к прямой.
   2. Разделим прямой угол пополам.
   3. Полученный угол будет равен 45°.

4. Задача 4: Изобразите остроугольный треугольник ABC, где AB < BC. Постройте точку пересечения высоты BH и медианы AM.

   Решение:

   1. Изобразим остроугольный треугольник ABC, где AB < BC.
   2. Проведем высоту BH из вершины B к стороне AC. Высота BH – это перпендикуляр, опущенный из вершины B на сторону AC.
   3. Проведем медиану AM из вершины A к середине стороны BC. Медиана AM – это отрезок, соединяющий вершину A с серединой стороны BC.
   4. Найдем точку пересечения высоты BH и медианы AM.