Задачи на прямую и обратную пропорциональную зависимости.

А) 24 человека за 6 дней пропололи участок клубники. За сколько дней выполнят ту же работу 36 человек, если будут работать с такой же производительностью?

Составим пропорцию:$$ \frac{24}{36} = \frac{x}{6} $$ Решим пропорцию:$$ x = \frac{24 \cdot 6}{36} = \frac{24}{6} = 4 $$

Ответ: 4 дня.

Б) Для перевозки груза потребовалось 14 автомашин грузоподъёмностью 4,5т. Сколько автомашин грузоподъёмностью 7т для перевозки этого же груза?

Составим пропорцию:$$ \frac{14}{x} = \frac{7}{4,5} $$ Решим пропорцию:$$ x = \frac{14 \cdot 4,5}{7} = \frac{2 \cdot 4,5}{1} = 9 $$

Ответ: 9 автомашин.

В) Теплоход «Ракета» прошёл расстояние м/у пристанями со скоростью 50км/ч за 4,8ч. С какой скоростью должен идти теплоход, чтобы пройти это расстояние за 3,2ч?

Расстояние между пристанями:$$ S = 50 \cdot 4,8 = 240 \text{ км} $$ Скорость теплохода:$$ v = \frac{S}{t} = \frac{240}{3,2} = 75 \text{ км/ч} $$

Ответ: 75 км/ч.

Г) На пошив 9 рубашек ушло 18,9м ткани.

а) Сколько метров ткани уйдёт на пошив 12 таких рубашек?

Составим пропорцию:$$ \frac{9}{12} = \frac{18,9}{x} $$ Решим пропорцию:$$ x = \frac{12 \cdot 18,9}{9} = \frac{4 \cdot 18,9}{3} = 4 \cdot 6,3 = 25,2 $$

Ответ: 25,2 метра.

б) Сколько рубашек можно пошить из 44,1м ткани?

Составим пропорцию:$$ \frac{9}{x} = \frac{18,9}{44,1} $$ Решим пропорцию:$$ x = \frac{9 \cdot 44,1}{18,9} = \frac{9 \cdot 441}{189} = \frac{441}{21} = 21 $$

Ответ: 21 рубашка.

Д) Масса уксусной кислоты в 5%-ном растворе составляет 12г. Определите массу раствора?

Пусть масса раствора x грамм. Тогда 5% от x составляет 12 грамм:$$ 0,05x = 12 $$ $$ x = \frac{12}{0,05} = \frac{1200}{5} = 240 $$

Ответ: 240 грамм.