Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаЗадачи на составление уравнений 1. Сумма двух чисел равна 36, причём одно число в 2 раза больше другого. Найдите эти числа. 2. В двух коробках всего 56 карандашей. В первой коробке карандашей в 3 раза больше, чем во второй. Сколько карандашей в каждой коробке? 3. Возраст матери и дочери вместе составляет 45 лет. Мать старше дочери на 25 лет. Сколько лет каждой? 4. На двух стеллажах стоит 96 книг. На первом стеллаже книг на 20 больше, чем на втором. Сколько книг на каждом стеллаже? 5. Периметр прямоугольника равен 48 см, а его длина на 6 см больше ширины. Найдите длину и ширину прямоугольника. 6. Произведение двух чисел равно 108, причём одно число в 3 раза больше другого. Найдите эти числа. 7. Число умножили на 7, и результат оказался равен 119. Какое число умножили? 8. Если число умножить на 9, получится 135. Найдите это число. 9. Произведение трёх одинаковых чисел равно 216. Чему равно каждое число? 10. Сумма двух чисел - 18, а их произведение 72. Найдите эти числа. 11. Задача. Сумма двух чисел равна 25, причём одно число на 7 больше другого. Найдите эти числа. 12. Задача. В двух корзинах всего 48 яблок. В первой корзине яблок в 3 раза больше, чем во второй. Сколько яблок в каждой корзине? 13. Задача. Возраст отца и сына вместе составляет 50 лет. Отец старше сына на 30 лет. Сколько лет каждому? 14. Задача. На двух полках стоит 72 книги. На первой полке книг на 16 больше, чем на второй. Сколько книг на каждой полке? 15. Задача. Периметр прямоугольника равен 36 см, а его длина на 4 см больше ширины. Найдите длину и ширину прямоугольника.
Ответ:
- Пусть меньшее число равно $$x$$, тогда большее число равно $$2x$$. Их сумма равна $$x + 2x = 36$$.
Решаем уравнение:
$$3x = 36$$ $$x = rac{36}{3}$$ $$x = 12$$Меньшее число равно 12, большее число равно $$2 cdot 12 = 24$$.
Ответ: 12 и 24
-
Пусть во второй коробке $$x$$ карандашей, тогда в первой коробке $$3x$$ карандашей. Всего в двух коробках $$x + 3x = 56$$.
Решаем уравнение:
$$4x = 56$$ $$x = rac{56}{4}$$ $$x = 14$$Во второй коробке 14 карандашей, в первой коробке $$3 cdot 14 = 42$$ карандаша.
Ответ: 42 и 14
-
Пусть возраст дочери $$x$$ лет, тогда возраст матери $$(x + 25)$$ лет. Вместе им $$(x + x + 25) = 45$$ лет.
Решаем уравнение:
$$2x + 25 = 45$$ $$2x = 45 - 25$$ $$2x = 20$$ $$x = rac{20}{2}$$ $$x = 10$$Возраст дочери 10 лет, возраст матери $$10 + 25 = 35$$ лет.
Ответ: 10 и 35
-
Пусть на второй полке $$x$$ книг, тогда на первой полке $$(x + 20)$$ книг. Всего на двух полках $$(x + x + 20) = 96$$ книг.
Решаем уравнение:
$$2x + 20 = 96$$ $$2x = 96 - 20$$ $$2x = 76$$ $$x = rac{76}{2}$$ $$x = 38$$На второй полке 38 книг, на первой полке $$38 + 20 = 58$$ книг.
Ответ: 38 и 58
-
Пусть ширина прямоугольника $$x$$ см, тогда длина $$(x + 6)$$ см. Периметр прямоугольника равен $$2 cdot (x + x + 6) = 48$$ см.
Решаем уравнение:
$$2 cdot (2x + 6) = 48$$ $$4x + 12 = 48$$ $$4x = 48 - 12$$ $$4x = 36$$ $$x = rac{36}{4}$$ $$x = 9$$Ширина прямоугольника 9 см, длина $$9 + 6 = 15$$ см.
Ответ: 9 и 15
-
Пусть меньшее число равно $$x$$, тогда большее число равно $$3x$$. Их произведение равно $$x cdot 3x = 108$$.
Решаем уравнение:
$$3x^2 = 108$$ $$x^2 = rac{108}{3}$$ $$x^2 = 36$$ $$x = sqrt{36}$$ $$x = 6$$Меньшее число равно 6, большее число равно $$3 cdot 6 = 18$$.
Ответ: 6 и 18
-
Пусть неизвестное число равно $$x$$. Тогда $$7 cdot x = 119$$.
Решаем уравнение:
$$x = rac{119}{7}$$ $$x = 17$$Ответ: 17
-
Пусть неизвестное число равно $$x$$. Тогда $$9 cdot x = 135$$.
Решаем уравнение:
$$x = rac{135}{9}$$ $$x = 15$$Ответ: 15
-
Пусть искомое число равно $$x$$. Тогда $$x cdot x cdot x = x^3 = 216$$.
Находим корень третьей степени из числа 216:
$$x = sqrt[3]{216} = 6$$Ответ: 6
-
Пусть одно из чисел равно $$x$$, тогда другое число равно $$(18 - x)$$. Их произведение равно $$x cdot (18 - x) = 72$$.
Решаем уравнение:
$$18x - x^2 = 72$$ $$x^2 - 18x + 72 = 0$$Находим дискриминант:
$$D = (-18)^2 - 4 cdot 1 cdot 72 = 324 - 288 = 36$$Находим корни:
$$x_1 = rac{18 + sqrt{36}}{2} = rac{18 + 6}{2} = rac{24}{2} = 12$$ $$x_2 = rac{18 - sqrt{36}}{2} = rac{18 - 6}{2} = rac{12}{2} = 6$$Первое число равно 12, второе число равно $$18 - 12 = 6$$. Или первое число равно 6, второе число равно $$18 - 6 = 12$$.
Ответ: 6 и 12
-
Пусть меньшее число равно $$x$$, тогда большее число равно $$(x + 7)$$. Их сумма равна $$x + (x + 7) = 25$$.
Решаем уравнение:
$$2x + 7 = 25$$ $$2x = 25 - 7$$ $$2x = 18$$ $$x = rac{18}{2}$$ $$x = 9$$Меньшее число равно 9, большее число равно $$9 + 7 = 16$$.
Ответ: 9 и 16
-
Пусть во второй корзине $$x$$ яблок, тогда в первой корзине $$3x$$ яблок. Всего в двух корзинах $$x + 3x = 48$$ яблок.
Решаем уравнение:
$$4x = 48$$ $$x = rac{48}{4}$$ $$x = 12$$Во второй корзине 12 яблок, в первой корзине $$3 cdot 12 = 36$$ яблок.
Ответ: 36 и 12
-
Пусть возраст сына $$x$$ лет, тогда возраст отца $$(x + 30)$$ лет. Вместе им $$(x + x + 30) = 50$$ лет.
Решаем уравнение:
$$2x + 30 = 50$$ $$2x = 50 - 30$$ $$2x = 20$$ $$x = rac{20}{2}$$ $$x = 10$$Возраст сына 10 лет, возраст отца $$10 + 30 = 40$$ лет.
Ответ: 10 и 40
-
Пусть на второй полке $$x$$ книг, тогда на первой полке $$(x + 16)$$ книг. Всего на двух полках $$(x + x + 16) = 72$$ книги.
Решаем уравнение:
$$2x + 16 = 72$$ $$2x = 72 - 16$$ $$2x = 56$$ $$x = rac{56}{2}$$ $$x = 28$$На второй полке 28 книг, на первой полке $$28 + 16 = 44$$ книги.
Ответ: 44 и 28
-
Пусть ширина прямоугольника $$x$$ см, тогда длина $$(x + 4)$$ см. Периметр прямоугольника равен $$2 cdot (x + x + 4) = 36$$ см.
Решаем уравнение:
$$2 cdot (2x + 4) = 36$$ $$4x + 8 = 36$$ $$4x = 36 - 8$$ $$4x = 28$$ $$x = rac{28}{4}$$ $$x = 7$$Ширина прямоугольника 7 см, длина $$7 + 4 = 11$$ см.
Ответ: 7 и 11
Похожие
