Задачи по готовым чертежам: 1. Дано: ABCD - трапеция (рис. 5.98). Найти: ∠AOB. 2. Дано: ABCD - трапеция (рис. 5.99). Найти: углы трапеции. 3. Дано: ABCD - трапеция, ВЕ || CD (рис. 5.100). Найти: углы трапеции.

Рассмотрим задачи по готовым чертежам.

1. Дано: ABCD – трапеция (рис. 5.98). Найти: ∠AOB.

К сожалению, на рисунке 5.98 не указаны числовые значения углов, поэтому невозможно точно определить величину угла ∠AOB. Для решения задачи необходимы дополнительные данные об углах трапеции или соотношениях между сторонами. Без них можно дать только общее описание подхода к решению, но не конкретный числовой ответ.

2. Дано: ABCD – трапеция (рис. 5.99). Найти: углы трапеции.

На рисунке 5.99 изображена трапеция ABCD, в которой BC || AD, и угол C прямой. Также, на чертеже отмечено равенство боковых сторон AB и BC. Так как BC = AB, то треугольник ABC – равнобедренный и прямоугольный, следовательно углы при основании AC равны по 45°. Теперь можно найти все углы трапеции:

• ∠ABC = 90° + 45° = 135°
• ∠BCD = 90°
• ∠CDA = 90°
• ∠BAD = 180° - ∠ABC = 180° - 135° = 45°

Ответ: ∠ABC = 135°, ∠BCD = 90°, ∠CDA = 90°, ∠BAD = 45°.

3. Дано: ABCD – трапеция, BE || CD (рис. 5.100). Найти: углы трапеции.

На рисунке 5.100 представлена трапеция ABCD, где BE || CD. ∠ABE = 75°, ∠BAE = 40°.

Рассмотрим треугольник ABE:

• ∠AEB = 180° - (∠ABE + ∠BAE) = 180° - (75° + 40°) = 180° - 115° = 65°

Так как BE || CD, то ABCD - параллелограмм, следовательно:

• ∠ADC = ∠AEB = 65° (как соответственные углы при параллельных прямых BE и CD и секущей AD)
• ∠BCD = 180° - ∠ADC = 180° - 65° = 115° (как углы, прилежащие к одной стороне трапеции)

Теперь рассмотрим углы трапеции:

• ∠BAD = ∠BAE + ∠EAD = 40° + ∠EAD

Так как ABE – смежный углу BEC, то:

• ∠BEC = 180° - ∠AEB = 180° - 65° = 115°

Так как ABCD - трапеция, то:

• ∠ABC = ∠ABE + ∠EBC = 75° + ∠EBC

Так как сумма углов при боковой стороне в трапеции составляет 180°, то:

• ∠BAD + ∠ADC = 180°
• ∠ABC + ∠BCD = 180°

Отсюда:

• ∠BAD = 180° - ∠ADC = 180° - 65° = 115°
• ∠ABC = 180° - ∠BCD = 180° - 115° = 65°

Получается:

• ∠BAD = 115°
• ∠ABC = 65°
• ∠BCD = 115°
• ∠ADC = 65°

Ответ: ∠BAD = 115°, ∠ABC = 65°, ∠BCD = 115°, ∠ADC = 65°.