Задачи по теме: длина окружности, площадь круга 1. Диаметр земного шара приближенно равен 12,7 тыс. км. Скольким тысячам километров равен радиус и длина экватора Земли? (Число тысяч округлите до десятых) 2. Диаметр циферблата Кремлевских курантов 6,12 м, длина минутной стрелки 3,27 м. Найдите площадь циферблата. Какой путь проходит конец минутной стрелки курантов за час? Ответы округлите до сотых долей метра 3. Диаметр колеса тепловоза равен 180 см. За 2,5 мин колесо сделало 500 оборотов. С какой скоростью идет тепловоз? 4. Диаметр планеты Меркурий приближенно равен 5 тыс. км. Диаметр планеты Венера в 2,48 раза больше, а диаметр планеты Марс составляет 17/31 диаметра Венеры. Найдите диаметр Венеры и Марса.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эти интересные задачи. Задача 1: Дано: Диаметр земного шара ( D = 12.7 ) тыс. км. Нужно найти: Радиус ( R ) и длину экватора ( L ) Земли. Решение: 1. Радиус равен половине диаметра: ( R = rac{D}{2} ) ( R = rac{12.7}{2} = 6.35 ) тыс. км. Округляем до десятых: ( R approx 6.4 ) тыс. км. 2. Длина экватора ( L ) вычисляется по формуле: ( L = 2pi R ) Используем значение ( pi approx 3.14 ) ( L = 2 cdot 3.14 cdot 6.35 = 39.878 ) тыс. км. Округляем до десятых: ( L approx 39.9 ) тыс. км. Ответ: Радиус Земли: 6.4 тыс. км. Длина экватора Земли: 39.9 тыс. км. Задача 2: Дано: Диаметр циферблата ( D = 6.12 ) м, длина минутной стрелки ( r = 3.27 ) м. Нужно найти: Площадь циферблата ( S ) и путь, который проходит конец минутной стрелки за час. Решение: 1. Площадь циферблата (круга) вычисляется по формуле: ( S = pi r^2 ), где ( r ) - радиус циферблата. Радиус циферблата равен половине диаметра: (r_{циферблата} = rac{6.12}{2} = 3.06 ) м. Тогда ( S = pi (3.06)^2 ) ( S = 3.14 cdot (3.06)^2 = 3.14 cdot 9.3636 approx 29.40 ) м(^2). 2. Путь, который проходит конец минутной стрелки за час, равен длине окружности, которую описывает конец стрелки: ( L = 2pi r ), где ( r ) - длина минутной стрелки. ( L = 2 cdot 3.14 cdot 3.27 = 20.53 ) м. Ответ: Площадь циферблата: 29.40 м(^2). Путь, пройденный концом минутной стрелки за час: 20.53 м. Задача 3: Дано: Диаметр колеса ( D = 180 ) см, время ( t = 2.5 ) мин, количество оборотов ( n = 500 ). Нужно найти: Скорость тепловоза ( v ). Решение: 1. Находим длину окружности колеса: ( L = pi D ) ( L = 3.14 cdot 180 = 565.2 ) см. 2. Находим общее расстояние, пройденное колесом за 2,5 минуты: ( S = n cdot L ) ( S = 500 cdot 565.2 = 282600 ) см = 2826 м. 3. Переводим время в часы: ( t = 2.5 ) мин = ( rac{2.5}{60} ) часа ( approx 0.0417 ) часа. 4. Находим скорость тепловоза: ( v = rac{S}{t} ) ( v = rac{2.826 ext{ км}}{2.5/60 ext{ часа}} = rac{2.826}{0.0417} approx 67.77 ) км/ч. Или (v = rac{2826 ext{ м}}{2.5 ext{ мин}} = 1130.4) м/мин = 19.91 м/с. Ответ: Скорость тепловоза: 67.77 км/ч или 19.91 м/с. Задача 4: Дано: Диаметр Меркурия ( D_M = 5 ) тыс. км, диаметр Венеры ( D_V = 2.48 cdot D_M ), диаметр Марса ( D_{Ma} = rac{17}{31} D_V ). Нужно найти: Диаметр Венеры ( D_V ) и диаметр Марса ( D_{Ma} ). Решение: 1. Находим диаметр Венеры: ( D_V = 2.48 cdot D_M ) ( D_V = 2.48 cdot 5 = 12.4 ) тыс. км. 2. Находим диаметр Марса: ( D_{Ma} = rac{17}{31} D_V ) ( D_{Ma} = rac{17}{31} cdot 12.4 = rac{210.8}{31} approx 6.8 ) тыс. км. Ответ: Диаметр Венеры: 12.4 тыс. км. Диаметр Марса: 6.8 тыс. км.