Задачи по теме «Вписанные четырёхугольники» 1. Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 71°. Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах. 1. 1 Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 56°. Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах. 2. 2 Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 112°. Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах. 3. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 39°, угол CAD равен 55°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. 4. 1 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 80°, угол CAD равен 34° Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. 5. 2 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 82°, угол CAD равен 28°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах 6. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M, N. Известно, что \(\angle NBA = 36^{\circ}\). Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Разберем задачи по геометрии, связанные с вписанными четырёхугольниками и углами в окружности. Задача 1: В вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°. Это означает, что если известен угол A, то угол C можно найти как 180° - угол A. 1. 1. Если угол A = 71°, то угол C = 180° - 71° = 109°. 2. 2. Если угол A = 56°, то угол C = 180° - 56° = 124°. 3. 3. Если угол A = 112°, то угол C = 180° - 112° = 68°. Задача 3: Чтобы найти угол ABC, нужно сложить углы ABD и DBC. Угол DBC равен углу DAC, так как они опираются на одну и ту же дугу DC. Значит, угол DBC = углу CAD. 1. 1. Если угол ABD = 39° и угол CAD = 55°, то угол ABC = угол ABD + угол CAD = 39° + 55° = 94°. 2. 2. Если угол ABD = 80° и угол CAD = 34°, то угол ABC = угол ABD + угол CAD = 80° + 34° = 114°. 3. 3. Если угол ABD = 82° и угол CAD = 28°, то угол ABC = угол ABD + угол CAD = 82° + 28° = 110°. Задача 5: Поскольку AB - диаметр окружности, угол ANB - прямой (90°), так как опирается на диаметр. Угол NBA дан (36°). В треугольнике ANB сумма углов равна 180°, поэтому угол NAB = 180° - угол ANB - угол NBA = 180° - 90° - 36° = 54°. Угол NMB опирается на ту же дугу, что и угол NAB, поэтому угол NMB равен углу NAB. Следовательно, угол NMB = 54°.