Задачник ОГЭ 2026 (тренажер) 40. В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Определим угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

1. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол В равен:

$$180^{\circ} - 40^{\circ} - 60^{\circ} = 80^{\circ}$$

2. ВD - биссектриса, следовательно, угол АВD равен половине угла В:

$$\frac{80^{\circ}}{2} = 40^{\circ}$$

3. Рассмотрим треугольник ABH. ВН - высота, следовательно, угол АНВ равен 90°. Тогда угол АВН равен:

$$90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ}$$

4. Угол между высотой ВН и биссектрисой BD равен:

$$50^{\circ} - 40^{\circ} = 10^{\circ}$$

Ответ: 10°