6. Задан треугольник ABC, в котором AB = 2√3 и ∠ACB = 60°. Найдите длину радиуса описанной окружности.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов, которая связывает сторону треугольника, противолежащий угол и радиус описанной окружности.

Теорема синусов гласит:

$$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R $$

Где a, b, c – стороны треугольника, A, B, C – противолежащие им углы, а R – радиус описанной окружности.

В нашем случае известны сторона AB = 2√3 и угол ∠ACB = 60°, противолежащий этой стороне. То есть, c = 2√3 и C = 60°.

Подставим известные значения в теорему синусов:

$$ \frac{2\sqrt{3}}{\sin 60^\circ} = 2R $$

Знаем, что sin 60° = √3 / 2. Подставим это значение:

$$ \frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R $$

Разделим 2√3 на √3 / 2. Это эквивалентно умножению 2√3 на 2 / √3:

$$ 2\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 4 = 2R $$

Теперь найдем R, разделив обе части уравнения на 2:

$$ R = \frac{4}{2} = 2 $$

Ответ: Радиус описанной окружности равен 2.