Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=14, DC=42, AC=52.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Треугольники \( \triangle ABM \) и \( \triangle CDM \) подобны по двум углам (углы при основании и вертикальные углы).
2. Из подобия следует:
   \( \frac{AB}{DC} = \frac{AM}{MC} \)
   \( \frac{14}{42} = \frac{AM}{MC} \)
   \( \frac{1}{3} = \frac{AM}{MC} \)
   Значит, \( MC = 3AM \).
3. Известно, что \( AC = AM + MC = 52 \), подставим \( MC = 3AM \):
   \( AM + 3AM = 52 \)
   \( 4AM = 52 \)
   \( AM = 13 \)
4. Найдем MC: \( MC = 3 \cdot 13 = 39 \)

Ответ: MC = 39.