Задание 5/9 Во время очередного полевого маршрута Иван Сергеевич рассказал ребятам, что кочевники передвигались по степи на верблюдах. На старинной карте их путь был обозначен линией длиной 16 см. Масштаб карты 1:500000. Определите время в пути, если средняя скорость каравана составляла 100 м/мин, учитывая, что 3 8 пути проходили через степные хребты, где скорость снижалась вдвое. Найдите скорость каравана через степные хребты. Ответ дайте в км/ч: Найдите время, затраченное на прохождение всего пути:

Решение:

1. Краткое пояснение: Переводим масштаб карты в реальное расстояние.
   На карте 1 см соответствует 500000 см на местности.
   • Переводим см в км: 500000 см = 5000 м = 5 км
   • Значит, 1 см на карте - это 5 км в реальности.
   • Длина пути на карте 16 см, тогда реальное расстояние:
   \[16 \cdot 5 = 80 \ (км)\]
2. Краткое пояснение: Определяем время движения в степи и через хребты.
   • Пусть x (км) - расстояние, которое караван прошел через степные хребты, тогда расстояние в степи будет 80 - х (км).
   • Скорость каравана 100 м/мин = 6 км/ч.
   • На хребтах скорость в два раза меньше: 6 / 2 = 3 км/ч.
   • Время в пути через хребты: x / 3 (ч).
   • Время в пути по степи: (80 - x) / 6 (ч).
3. Краткое пояснение: Составляем уравнение, учитывая, что через хребты караван прошел 3/8 пути.
   \[\frac{x}{3} = \frac{3}{8} \cdot t\] \[\frac{x}{3} = \frac{3}{8} \cdot (\frac{x}{3} + \frac{80 - x}{6})\] \[\frac{x}{3} = \frac{3}{8} \cdot (\frac{2x + 80 - x}{6})\] \[\frac{x}{3} = \frac{3}{8} \cdot (\frac{x + 80}{6})\] \[\frac{x}{3} = \frac{3x + 240}{48}\] \[48x = 9x + 720\] \[39x = 720\] \[x = \frac{720}{39} = \frac{240}{13} \approx 18.46 \ (км)\]
4. Краткое пояснение: Рассчитываем скорость на хребтах и время в пути.
   • Скорость каравана через степные хребты: 3 км/ч
   • Время, затраченное на прохождение через хребты:
   \[\frac{240}{13} : 3 = \frac{240}{13} \cdot \frac{1}{3} = \frac{80}{13} \approx 6.15 \ (ч)\]
5. Краткое пояснение: Рассчитываем расстояние в степи и время в пути.
   • Расстояние в степи:
   \[80 - \frac{240}{13} = \frac{1040 - 240}{13} = \frac{800}{13} \approx 61.54 \ (км)\]
   • Время, затраченное на прохождение по степи:
   \[\frac{800}{13} : 6 = \frac{800}{13} \cdot \frac{1}{6} = \frac{400}{39} \approx 10.26 \ (ч)\]
6. Краткое пояснение: Определяем общее время в пути.
   Общее время в пути: \[\frac{80}{13} + \frac{400}{39} = \frac{240 + 400}{39} = \frac{640}{39} \approx 16.41 \ (ч)\] Переводим в часы и минуты: \[16.41 \ (ч) = 16 \ (ч) + 0.41 \cdot 60 \ (мин) \approx 16 \ (ч) \ 25 \ (мин)\]

Ответ:

Скорость каравана через степные хребты: 3 км/ч

Общее время в пути: ≈ 16 часов 25 минут

Проверка за 10 секунд: Убедись, что скорость на хребтах вдвое меньше скорости в степи, а общее время рассчитано верно.

Доп. профит: Уровень Эксперт - понимание связи между скоростью, временем и расстоянием поможет в решении задач на движение.