Задание 3 — Тренинг: Однородный шар диаметром 9 см имеет массу 27 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 6 см? Ответ дайте в граммах.

Решение: 1. Найдем радиусы шаров: * Радиус первого шара (диаметр 9 см): \( r_1 = \frac{9}{2} = 4.5 \) см * Радиус второго шара (диаметр 6 см): \( r_2 = \frac{6}{2} = 3 \) см 2. Вычислим объемы шаров: * Объем первого шара: \( V_1 = \frac{4}{3} \pi r_1^3 = \frac{4}{3} \pi (4.5)^3 \) * Объем второго шара: \( V_2 = \frac{4}{3} \pi r_2^3 = \frac{4}{3} \pi (3)^3 \) 3. Найдем отношение объемов шаров: \[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{4}{3} \pi (3)^3}{\frac{4}{3} \pi (4.5)^3} = \frac{3^3}{4.5^3} = \frac{27}{91.125} = \frac{8}{27} \] 4. Найдем массу второго шара, используя отношение объемов и массу первого шара: * Масса первого шара: \( m_1 = 27 \) граммов * Масса второго шара: \( m_2 = m_1 \cdot \frac{V_2}{V_1} = 27 \cdot \frac{8}{27} = 8 \) граммов **Ответ: 8 граммов** Развёрнутый ответ для школьника: Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как связаны объём шара и его масса. Так как шары сделаны из одного и того же материала, их плотность одинакова. Это значит, что отношение их масс равно отношению их объёмов. Сначала мы находим радиусы шаров, разделив диаметры на 2. Затем вычисляем объёмы шаров по формуле \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \). Далее находим отношение объёмов меньшего шара к большему. Это отношение равно \( \frac{8}{27} \). Наконец, чтобы найти массу меньшего шара, умножаем массу большего шара (27 граммов) на это отношение. Получаем, что масса меньшего шара равна 8 граммов.