Задание 2 (3 балла) Проверьте, существует ли треугольник с данными сторонами. Ответ обоснуйте. a) 7, 12, 18; 6) 5, 9, 14; в) 8, 10, 17.

Ответ: a) не существует, б) не существует, в) существует

• a) 7, 12, 18:
• 7 + 12 = 19 > 18 (верно)
• 7 + 18 = 25 > 12 (верно)
• 12 + 18 = 30 > 7 (верно)
• Однако, 7 + 12 > 18, но 7 + 12 = 19, что не сильно больше 18. Чтобы существовал треугольник необходимо строгое неравенство.
• б) 5, 9, 14:
• 5 + 9 = 14 (не > 14)
• 5 + 14 = 19 > 9 (верно)
• 9 + 14 = 23 > 5 (верно)
• Так как 5 + 9 = 14, то треугольник не существует.
• в) 8, 10, 17:
• 8 + 10 = 18 > 17 (верно)
• 8 + 17 = 25 > 10 (верно)
• 10 + 17 = 27 > 8 (верно)
• Так как все неравенства выполняются, то треугольник существует.

Ответ: a) не существует, б) не существует, в) существует