Задание 5 (10 баллов). Решите уравнения и выполните проверку. $$1000 - 440 : x \cdot 6 = 180 + 420$$

Решение:

1. Упростим правую часть уравнения:

$$180 + 420 = 600$$

2. Перепишем уравнение:

$$1000 - 440 : x \cdot 6 = 600$$

3. Перенесем 1000 в правую часть, изменив знак:

$$- 440 : x \cdot 6 = 600 - 1000$$

4. Упростим правую часть:

$$- 440 : x \cdot 6 = -400$$

5. Разделим обе части на -1, чтобы избавиться от минусов:

$$440 : x \cdot 6 = 400$$

6. Разделим обе части на 6:

$$440 : x = \frac{400}{6} = \frac{200}{3}$$

7. Чтобы найти x, нужно 440 разделить на $$\frac{200}{3}$$:

$$x = 440 : \frac{200}{3} = 440 \cdot \frac{3}{200} = \frac{440 \cdot 3}{200} = \frac{22 \cdot 3}{10} = \frac{66}{10} = 6.6$$

8. Выполним проверку:

$$1000 - 440 : 6.6 \cdot 6 = 1000 - \frac{440}{6.6} \cdot 6 = 1000 - \frac{4400}{66} \cdot 6 = 1000 - \frac{2200}{33} \cdot 6 = 1000 - \frac{200}{3} \cdot 6 = 1000 - 200 \cdot 2 = 1000 - 400 = 600$$
$$180 + 420 = 600$$

$$600 = 600$$

Ответ: x = 6.6