Задание 3 (30 баллов). К концам неподвижного горизонтально расположенного рычага подвешены гири массой 3 и 5 кг. Определите длину всего рычага, если меньший груз находится на расстоянии 50 см от оси вращения.

Для решения этой задачи воспользуемся правилом моментов (правилом рычага). Момент силы - это произведение силы на плечо. Для равновесия рычага необходимо, чтобы сумма моментов сил, вращающих рычаг в одну сторону, была равна сумме моментов сил, вращающих рычаг в другую сторону.

Пусть:

• (m_1) - масса первого груза (3 кг)
• (m_2) - масса второго груза (5 кг)
• (l_1) - расстояние от оси вращения до первого груза (50 см = 0.5 м)
• (l_2) - расстояние от оси вращения до второго груза (неизвестно)

Сила, действующая на каждый груз, равна произведению массы на ускорение свободного падения (g). Моменты сил будут равны:

• (M_1 = m_1 \cdot g \cdot l_1)
• (M_2 = m_2 \cdot g \cdot l_2)

Для равновесия (M_1 = M_2), следовательно:

$$m_1 \cdot g \cdot l_1 = m_2 \cdot g \cdot l_2$$

Ускорение свободного падения (g) можно сократить:

$$m_1 \cdot l_1 = m_2 \cdot l_2$$

Выразим (l_2):

$$l_2 = \frac{m_1 \cdot l_1}{m_2}$$

Подставим значения:

$$l_2 = \frac{3 \text{ кг} \cdot 0.5 \text{ м}}{5 \text{ кг}} = 0.3 \text{ м}$$

Теперь найдем длину всего рычага (L), которая равна сумме расстояний от оси вращения до обоих грузов:

$$L = l_1 + l_2$$

Подставим значения:

$$L = 0.5 \text{ м} + 0.3 \text{ м} = 0.8 \text{ м}$$

Ответ: Длина всего рычага равна 0.8 м или 80 см.