Задание 1 (10 баллов). Мальчик с помощью ворота и верёвки поднимает ведро с водой из колодца глубиной 8 м. КПД установки составляет 95%. Какую работу выполняет при этом мальчик, если масса ведра с водой 12 кг?

Для решения этой задачи нам потребуется формула для работы, совершаемой при подъеме тела на высоту, и формула для КПД.

Сначала найдем полезную работу (A_п), которую необходимо совершить, чтобы поднять ведро с водой:

$$A_п = m \cdot g \cdot h$$

где:

• (m) - масса ведра с водой (12 кг)
• (g) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²)
• (h) - глубина колодца (8 м)

Подставим значения:

$$A_п = 12 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 8 \text{ м} = 940.8 \text{ Дж}$$

Теперь учтем КПД установки. КПД (\(\eta\)) показывает, какая часть затраченной работы идет на выполнение полезной работы. КПД выражается в процентах, поэтому его нужно перевести в десятичную дробь: \(\eta = 95\% = 0.95\).

Затраченная работа (A_з) связана с полезной работой и КПД следующим образом:

$$\eta = \frac{A_п}{A_з}$$

Выразим затраченную работу (A_з):

$$A_з = \frac{A_п}{\eta}$$

Подставим значения:

$$A_з = \frac{940.8 \text{ Дж}}{0.95} = 980 \text{ Дж (округленно)}$$

Ответ: Мальчик выполняет работу, равную примерно 980 Дж.