Задание 3 (25 баллов). Найдите объём шарового сектора, если площадь основания соответствующего шарового сегмента равна 3051п см², а радиус шара равен 70 см.

Ответ: 200530π см³

Пошаговое решение:

1. Площадь основания шарового сегмента (круга) равна: \[ S = \pi r^2 \]
2. Найдем радиус основания шарового сегмента: \[ 3051\pi = \pi r^2 \Rightarrow r^2 = 3051 \Rightarrow r = \sqrt{3051} \]
3. Радиус шара R равен 70 см. Высота шарового сегмента h равна: \[ h = R - \sqrt{R^2 - r^2} \] \[ h = 70 - \sqrt{70^2 - 3051} = 70 - \sqrt{4900 - 3051} = 70 - \sqrt{1849} = 70 - 43 = 27 \]
4. Объем шарового сектора вычисляется по формуле: \[ V = \frac{2}{3} \pi R^2 h \]
5. Подставим значения: \[ V = \frac{2}{3} \pi (70)^2 (27) = \frac{2}{3} \pi (4900) (27) = 2 \pi (4900) (9) = 88200 \pi \]

Ответ: 88200π см³