Задание 1 (20 баллов). Сравните двоичные числа. Ответ обоснуйте. 1. 10000 и 1111 2. 1100 и 10110 3. 10111 и 11011 4. 1010,101 и 1010,111

Здравствуйте, ученики! Давайте решим задание по сравнению двоичных чисел. Для этого переведем их в десятичную систему счисления, сравним, а затем сделаем вывод. 1. Сравним числа 10000 и 1111. * Переведем 10000 в десятичную систему: (10000_2 = 1*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 = 16_{10}) * Переведем 1111 в десятичную систему: (1111_2 = 1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15_{10}) * Сравнение: (16 > 15), следовательно, (10000_2 > 1111_2) 2. Сравним числа 1100 и 10110. * Переведем 1100 в десятичную систему: (1100_2 = 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 = 8 + 4 = 12_{10}) * Переведем 10110 в десятичную систему: (10110_2 = 1*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 16 + 4 + 2 = 22_{10}) * Сравнение: (12 < 22), следовательно, (1100_2 < 10110_2) 3. Сравним числа 10111 и 11011. * Переведем 10111 в десятичную систему: (10111_2 = 1*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 16 + 4 + 2 + 1 = 23_{10}) * Переведем 11011 в десятичную систему: (11011_2 = 1*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 16 + 8 + 2 + 1 = 27_{10}) * Сравнение: (23 < 27), следовательно, (10111_2 < 11011_2) 4. Сравним числа 1010,101 и 1010,111. * Переведем 1010,101 в десятичную систему: (1010,101_2 = 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 + 1*2^{-1} + 0*2^{-2} + 1*2^{-3} = 8 + 2 + 0.5 + 0.125 = 10.625_{10}) * Переведем 1010,111 в десятичную систему: (1010,111_2 = 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 + 1*2^{-1} + 1*2^{-2} + 1*2^{-3} = 8 + 2 + 0.5 + 0.25 + 0.125 = 10.875_{10}) * Сравнение: (10.625 < 10.875), следовательно, (1010,101_2 < 1010,111_2) Ответ: 1. (10000_2 > 1111_2) 2. (1100_2 < 10110_2) 3. (10111_2 < 11011_2) 4. (1010,101_2 < 1010,111_2)