Задание 4

1. Выполним деление:

a) 34,56 : 12

  2,  88
----------
12|34,56
   -24
   ----
   10 5
   - 9 6
   -----
      96
   -  96
   -----
      0

Ответ: 2,88

б) 7 : 8

  0,  875
----------
8|7,000
 - 6 4
 ----
    60
  - 56
  ----
     40
   - 40
   ----
     0

Ответ: 0,875

2. Выполним деление: 8,424 : 0,36

   23,  4
----------
36|842,4
 - 72
 ----
  122
- 108
------
   144
-  144
------
    0

Ответ: 23,4

3. Определим, является ли десятичная дробь конечной или бесконечной. Для конечной запишем её, для бесконечной - укажем период.

a) $$\frac{3}{8}$$

Разложим знаменатель на простые множители: $$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$$. Так как в разложении знаменателя содержатся только двойки, дробь является конечной.

 0,  375
-------
8|3,000
-2 4
----
  60
- 56
----
   40
-  40
----
    0

Ответ: 0,375 (конечная)

б) $$\frac{5}{11}$$

Разделим 5 на 11:

  0,  4545...
------------
11|5,0000
 -4 4
 ----
   60
- 55
----
   50
- 44
----
   60
- 55
----
    5

Видим, что деление продолжается бесконечно, и в десятичной записи повторяется группа цифр 45. Следовательно, дробь является бесконечной периодической дробью с периодом 45.

Ответ: 0,(45) (бесконечная, период 45)