Задание 4 (1 балл) Сосуд массой 0,5 кг подвешен к пружине. Пока сосуд был пуст, удлинение пружины было равно 3 см. Когда в сосуд на- лили воду, удлинение пружины увеличилось до 6 см. Каков объем налитой воды? Плотность воды равна 1000$$\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$

Пусть $$m_с$$ - масса сосуда, $$m_в$$ - масса налитой воды, $$x_1$$ - удлинение пружины с пустым сосудом, $$x_2$$ - удлинение пружины с водой, $$k$$ - жесткость пружины.

При $$x_1 = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$$: $$kx_1 = m_с g$$,

При $$x_2 = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$$: $$kx_2 = (m_с + m_в) g$$.

Разделим второе уравнение на первое: $$\frac{x_2}{x_1} = \frac{m_с + m_в}{m_с}$$,

откуда $$m_в = m_с (\frac{x_2}{x_1} - 1) = 0.5 \text{ кг} (\frac{0.06}{0.03} - 1) = 0.5 \text{ кг}$$.

Объем воды $$V = \frac{m_в}{\rho} = \frac{0.5 \text{ кг}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0.0005 \text{ м}^3 = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$$.

Ответ: Объем налитой воды равен $$5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$$.