Задание 3. Для изготовления спиралей нагревательных элементов чаще всего используют нихром и фехраль. В нагревательном элементе перегорела спираль из нихрома, и Владимир Валерьевич решил заменить её фехралевой спиралью того же сечения. Пользуясь таблицей, помогите Владимиру Валерьевичу определить, во сколько раз длина фехралевой спирали должна быть меньше длины нихромовой спирали, чтобы при подключении к тому же источнику напряжения в нагревательном элементе выделялась прежняя мощность? Ответ округлите до сотых.

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить формулу сопротивления проводника: \[ R = \rho \frac{L}{S} \] где: * (R) – сопротивление, * \(\rho\) – удельное сопротивление материала, * (L) – длина проводника, * (S) – площадь поперечного сечения. По условию задачи, сечение спиралей одинаковое, и нужно, чтобы мощность, выделяемая в фехралевой спирали, была такой же, как и в нихромовой. Мощность можно выразить через напряжение и сопротивление: \[ P = \frac{U^2}{R} \] Так как напряжение (U) одинаковое, то и сопротивление (R) должно быть одинаковым для обеих спиралей, чтобы мощность (P) была одинаковой. То есть, (R_{нихрома} = R_{фехраля}). Выразим сопротивления через удельную проводимость и длину: \[ \rho_{нихрома} \frac{L_{нихрома}}{S} = \rho_{фехраля} \frac{L_{фехраля}}{S} \] Так как сечения (S) одинаковы, их можно сократить: \[ \rho_{нихрома} L_{нихрома} = \rho_{фехраля} L_{фехраля} \] Теперь выразим отношение длин: \[ \frac{L_{фехраля}}{L_{нихрома}} = \frac{\rho_{нихрома}}{\rho_{фехраля}} \] Подставим значения удельных сопротивлений из таблицы: \(\rho_{нихрома} = 1.1 \) Ом·мм²/м и \(\rho_{фехраля} = 1.3 \) Ом·мм²/м. \[ \frac{L_{фехраля}}{L_{нихрома}} = \frac{1.1}{1.3} \approx 0.846 \] Округлим до сотых: 0.85. Таким образом, длина фехралевой спирали должна быть в 0.85 раза меньше длины нихромовой спирали. Ответ: в 0.85 раз(а).