7. Задание 16 № 509621 В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна √53. Найдите объём призмы, если её высота равна 3.

Ответ: 45

1. Найдем второй катет прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: Пусть a = 2 - один катет, c = √53 - гипотенуза, b - второй катет. Тогда: \[a^2 + b^2 = c^2\] \[2^2 + b^2 = (\sqrt{53})^2\] \[4 + b^2 = 53\] \[b^2 = 53 - 4\] \[b^2 = 49\] \[b = \sqrt{49} = 7\] Второй катет b = 7.
2. Найдем площадь основания призмы (прямоугольного треугольника): \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 7 = 7\] Площадь основания S = 7.
3. Найдем объем призмы: \[V = S \cdot h = 7 \cdot 3 = 21\] Объем призмы V = 21.

Ответ: 21