15. Задание 12 № 450 В шахматном кружке проводился турнир в средней группе обуче каждый участник играл с каждым другим по две партии (одну бе, а другую чёрными). За победу начислялось 2 очка, за ничью — 1 очко, за поражен участвовало пять ребят. Игорь занял второе место, набрав больше очков вместе взятые. Сколько очков набрала Оля, занявшая первое место?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Рассчитаем количество партий, сыгранных каждым участником.

Всего участников 5, и каждый играет с каждым другим. Количество партий, которые сыграл каждый участник, можно вычислить по формуле: \( n \cdot (n-1) \), где n - количество участников. Так как каждый играет две партии (одну белыми, другую чёрными), то общее количество партий будет: \( 5 \cdot (5-1) = 5 \cdot 4 = 20 \) партий.

• Шаг 2: Определим максимальное количество очков, которое мог набрать один участник.

Каждый участник играет 8 партий (2 партии с каждым из 4-х других участников). Если участник выигрывает все партии, он набирает \( 8 \cdot 2 = 16 \) очков.

• Шаг 3: Узнаем сколько очков набрал Игорь.

Из условия известно, что Игорь занял второе место. Это значит, что он набрал меньше очков, чем Оля, но больше очков, чем остальные участники.

• Шаг 4: Определим количество очков Оли.

Известно, что Оля заняла первое место, и Игорь набрал больше очков, чем все остальные участники. Таким образом, Оля должна была набрать больше очков, чем Игорь, но не обязательно максимальное количество очков (16). Оля могла сыграть вничью несколько раз, а выиграть остальные партии. Предположим, что Оля выиграла 6 партий и сыграла вничью 2 партии. Тогда она набрала \( 6 \cdot 2 + 2 \cdot 1 = 12 + 2 = 14 \) очков.

Ответ: 14 очков.