Задание 1. АB = AC = BC, AD = DC. PABC = 42 см, PADC = = 54 см. Найдите стороны ДАВС, DADC.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о периметре и свойствах равнобедренных и равносторонних треугольников.

1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = AC = BC, то это равносторонний треугольник. Периметр равностороннего треугольника равен сумме длин всех его сторон, и так как все стороны равны, то:

$$P_{ABC} = AB + AC + BC = 3AB$$

Из условия PABC = 42 см, следовательно:

$$3AB = 42$$

$$AB = \frac{42}{3} = 14 \text{ см}$$

Так как AB = AC = BC, то все стороны треугольника ABC равны 14 см.

2. Рассмотрим треугольник ADC. Так как AD = DC, то это равнобедренный треугольник. Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин всех его сторон:

$$P_{ADC} = AD + DC + AC$$

Из условия PADC = 54 см и AC = 14 см, следовательно:

$$AD + DC + 14 = 54$$

Так как AD = DC, то:

$$2AD = 54 - 14 = 40$$

$$AD = \frac{40}{2} = 20 \text{ см}$$

Так как AD = DC, то DC также равно 20 см.

3. Итак, мы нашли все стороны треугольников ABC и ADC:

• В треугольнике ABC: AB = 14 см, AC = 14 см, BC = 14 см.
• В треугольнике ADC: AD = 20 см, DC = 20 см, AC = 14 см.

Ответ: AB = 14 см, AC = 14 см, BC = 14 см, AD = 20 см, DC = 20 см.