Задание 3. ДАВС = ∆ADC, LABC = 80°, AB 12 см. Найдите MDC, AD.

1. Так как треугольник ABC равен треугольнику ADC (ΔABC = ΔADC), то соответствующие углы и стороны этих треугольников равны. Следовательно:

• ∠ABC = ∠ADC = 80°
• AB = AD = 12 см
• BC = DC
• AC - общая сторона
• ∠BAC = ∠DAC
• ∠BCA = ∠DCA

2. Нам нужно найти ∠MDC и AD.

3. Из равенства треугольников ABC и ADC следует, что ∠ABC = ∠ADC. Значит, ∠ADC = 80°.

4. Точка M лежит на продолжении отрезка DC, следовательно, углы ∠ADC и ∠MDC - смежные. Сумма смежных углов равна 180°:

$$∠ADC + ∠MDC = 180°$$

$$∠MDC = 180° - ∠ADC = 180° - 80° = 100°$$

5. Из равенства треугольников ABC и ADC следует, что AB = AD. Значит, AD = 12 см.

Ответ: ∠MDC = 100°, AD = 12 см.