Задание 13. AD - биссектриса угла BAC, ∠1 = ∠2. Докажите, что ΔABD = ΔACD.

Для доказательства равенства треугольников ΔABD и ΔACD, нам дано, что AD - биссектриса угла BAC, то есть ∠1 = ∠2. Также из условия задачи неявно следует, что AD – общая сторона для обоих треугольников.

Рассмотрим треугольники ΔABD и ΔACD:

1. ∠1 = ∠2 (так как AD - биссектриса угла BAC).
2. AD - общая сторона.
3. Чтобы доказать равенство треугольников, нужно еще одно условие. По всей видимости, рисунок подразумевает, что AB = AC, так как без этого доказать равенство треугольников невозможно.

Если предположить, что AB = AC, то треугольники ΔABD и ΔACD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):

1. AB = AC (по предположению).
2. ∠1 = ∠2 (по условию).
3. AD - общая сторона.

Следовательно, ΔABD = ΔACD.

Что и требовалось доказать.