Задание 9. Алёша Попович сказал: «У Змея Горыныча больше трёх голов». Добрыня Никитич сказал: «У Змея Горыныча больше четырёх голов». Илья Муромец сказал: «У Змея Горыныча больше пяти голов». Князь Киевский сказал: «У Змея Горыныча больше шести голов». 1) Известно, что только один из них сказал правду. Сколько голов у Змея Горыныча? 2) Известно, что двое из них сказали неправду. Сколько голов у Змея Горыныча?

Решение: 1) Предположим, что Алёша Попович сказал правду. Тогда у Змея Горыныча больше трёх голов. Это значит, что Добрыня Никитич, Илья Муромец и Князь Киевский тоже сказали правду, так как если у Змея Горыныча больше трёх голов, то у него также больше четырёх, пяти и шести голов. Но по условию задачи, только один из них сказал правду. Значит, Алёша Попович сказал неправду. Предположим, что Добрыня Никитич сказал правду. Тогда у Змея Горыныча больше четырёх голов. Это значит, что Илья Муромец и Князь Киевский тоже сказали правду. Но по условию задачи, только один из них сказал правду. Значит, Добрыня Никитич сказал неправду. Предположим, что Илья Муромец сказал правду. Тогда у Змея Горыныча больше пяти голов. Это значит, что Князь Киевский тоже сказал правду. Но по условию задачи, только один из них сказал правду. Значит, Илья Муромец сказал неправду. Предположим, что Князь Киевский сказал правду. Тогда у Змея Горыныча больше шести голов. Это значит, что Алёша Попович, Добрыня Никитич и Илья Муромец сказали неправду. Это соответствует условию задачи, что только один из них сказал правду. Значит, Князь Киевский сказал правду, и у Змея Горыныча больше шести голов. Если у Змея Горыныча 7 голов, то все условия соблюдены: у Змея Горыныча больше трёх, больше четырёх, больше пяти и больше шести голов, и только один из них сказал правду. Ответ: 7 голов. 2) Если двое из них сказали неправду, то двое сказали правду. Предположим, что Алёша Попович и Добрыня Никитич сказали правду. Тогда у Змея Горыныча больше трёх и больше четырёх голов. Это значит, что у Змея Горыныча больше четырёх голов. Но тогда Илья Муромец и Князь Киевский тоже сказали правду, что противоречит условию задачи. Предположим, что Алёша Попович и Илья Муромец сказали правду. Тогда у Змея Горыныча больше трёх и больше пяти голов. Это значит, что у Змея Горыныча больше пяти голов. Но тогда Князь Киевский тоже сказал правду, что противоречит условию задачи. Предположим, что Алёша Попович и Князь Киевский сказали правду. Тогда у Змея Горыныча больше трёх и больше шести голов. Это значит, что у Змея Горыныча больше шести голов. Тогда Добрыня Никитич и Илья Муромец сказали неправду. Это соответствует условию задачи, что двое сказали неправду. Если у Змея Горыныча 5 голов, то все условия соблюдены: Алёша Попович сказал правду (больше трёх), Добрыня Никитич сказал неправду (не больше четырёх), Илья Муромец сказал неправду (не больше пяти), Князь Киевский сказал правду (больше шести). Значит, у Змея Горыныча 5 голов. Предположим, что Добрыня Никитич и Илья Муромец сказали правду. Тогда у Змея Горыныча больше четырех и больше пяти голов. Это значит, что у Змея Горыныча больше пяти голов. Но тогда Князь Киевский тоже сказал правду, что противоречит условию задачи. Предположим, что Добрыня Никитич и Князь Киевский сказали правду. Тогда у Змея Горыныча больше четырех и больше шести голов. Это значит, что у Змея Горыныча больше шести голов. Тогда Илья Муромец и Алёша Попович сказали неправду. Это соответствует условию задачи, что двое сказали неправду. Если у Змея Горыныча 5 голов, то все условия соблюдены: Добрыня Никитич сказал правду (больше четырех), Князь Киевский сказал правду (больше шести). Предположим, что Илья Муромец и Князь Киевский сказали правду. Тогда у Змея Горыныча больше пяти и больше шести голов. Это значит, что у Змея Горыныча больше шести голов. Тогда Добрыня Никитич и Алёша Попович сказали неправду. Это соответствует условию задачи, что двое сказали неправду. Ответ: 5 голов.