Задание 7. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,93. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,03. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть два случая, когда батарейка может быть забракована: 1. Батарейка неисправна и забракована системой контроля. 2. Батарейка исправна, но по ошибке забракована системой контроля. Сначала найдем вероятность первого случая: Вероятность того, что батарейка неисправна, равна 0,01. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,93. Значит, вероятность, что батарейка неисправна и будет забракована, равна: $P_1 = 0.01 * 0.93 = 0.0093$ Теперь найдем вероятность второго случая: Вероятность того, что батарейка исправна, равна 1 - 0.01 = 0.99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,03. Значит, вероятность, что батарейка исправна и будет забракована по ошибке, равна: $P_2 = 0.99 * 0.03 = 0.0297$ Чтобы найти общую вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована, нужно сложить вероятности этих двух случаев: $P = P_1 + P_2 = 0.0093 + 0.0297 = 0.039$ Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, равна 0,039.