Задание 16: Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 3, AC = 12. Найдите AK.

Решение: Для решения задачи необходимо воспользоваться теоремой о касательной и секущей. Если из одной точки вне окружности проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на её внешнюю часть. В нашем случае, AK - касательная, AC - секущая, AB - внешняя часть секущей. Тогда, \(AK^2 = AB \cdot AC\) Подставляем известные значения: \(AK^2 = 3 \cdot 12\) \(AK^2 = 36\) \(AK = \sqrt{36}\) \(AK = 6\) Ответ: \(AK = 6\)