Задание 13. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 26°, угол CAD равен 46°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Вписанный четырехугольник $$ABCD$$ вписан в окружность. Дано: $$\angle ABD = 26^{\circ}$$ и $$\angle CAD = 46^{\circ}$$. Нужно найти угол $$\angle ABC$$.

1. Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Значит, $$\angle ACD = \angle ABD = 26^{\circ}$$, так как оба угла опираются на дугу $$AD$$.
2. Аналогично, $$\angle ADB = \angle ACB$$, так как оба угла опираются на дугу $$AB$$.
3. $$\angle BAC = \angle BDC$$, так как оба угла опираются на дугу $$BC$$.
4. $$\angle CAD = \angle CBD = 46^{\circ}$$, так как оба угла опираются на дугу $$CD$$.

Теперь найдем угол $$\angle ABC$$. Он состоит из суммы углов $$\angle ABD$$ и $$\angle CBD$$:

$$\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD = 26^{\circ} + 46^{\circ} = 72^{\circ}$$.

Ответ: 72