Задание: 28 Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Прямые АВ и СД пересекаются в точке К, ВК=18, DK=9, BC=16. Найдите AD.

По теореме о секущихся, проведенных из одной точки к окружности, имеем: KB * KA = KD * KC. Знаем, что KB = 18, DK = 9, BC = 16. Пусть KA = x, тогда KC = CD + DK. Из подобия треугольников BKC и DKA следует пропорция: \(\frac{BK}{DK} = \frac{KC}{KA} = \frac{BC}{AD}\). \(\frac{18}{9} = \frac{KC}{x} = \frac{16}{AD}\) или \(2 = \frac{KC}{x} = \frac{16}{AD}\). Значит, KC = 2x и AD = 8. Ответ: 8