Задание 12. Числовой набор содержит только числа 5, 6, 7, 8. Даны частоты для трёх чисел, представленных в таблице. Среднее значение набора равно 6,75. Вычислите частоту числа 5 в данном наборе. Число | 5 | 6 | 7 | 8 ------- | -------- | -------- | -------- | -------- Абсолютная частота | ? | 5 | 6 | 6

Решение:

Пусть абсолютная частота числа 5 равна x. Тогда у нас есть следующие частоты:

Число 5: x
Число 6: 5
Число 7: 6
Число 8: 6

Общее количество чисел в наборе: x + 5 + 6 + 6 = x + 17

Среднее значение набора равно 6.75. Среднее значение вычисляется как сумма всех чисел, умноженных на их частоты, деленная на общее количество чисел:

\[\frac{5x + (6 * 5) + (7 * 6) + (8 * 6)}{x + 17} = 6.75\]

Упростим уравнение:

\[\frac{5x + 30 + 42 + 48}{x + 17} = 6.75\]

\[\frac{5x + 120}{x + 17} = 6.75\]

Умножим обе стороны на (x + 17):

5x + 120 = 6.75(x + 17)

5x + 120 = 6.75x + 114.75

Теперь перенесем все x в одну сторону и числа в другую:

6.75x - 5x = 120 - 114.75

1. 75x = 5.25

Разделим обе стороны на 1.75:

x = \(\frac{5.25}{1.75}\)

x = 3

Ответ: Абсолютная частота числа 5 равна 3.

Развёрнутый ответ:
Чтобы решить задачу, нужно составить уравнение для среднего значения набора, используя известные частоты чисел 6, 7 и 8, а также переменную x для частоты числа 5. Затем нужно решить это уравнение, чтобы найти значение x, которое и будет частотой числа 5.