Задание 1: Дан числовой набор: 7, -1, 2, 1, -1, 0, 4, 5. Найдите для этого набора: а) среднее арифметическое, б) медиану, в) размах, г) дисперсию, д) стандартное отклонение.

Решение: а) Среднее арифметическое: Чтобы найти среднее арифметическое набора чисел, нужно сложить все числа и разделить на количество чисел в наборе. \(\overline{x} = \frac{7 + (-1) + 2 + 1 + (-1) + 0 + 4 + 5}{8} = \frac{17}{8} = 2.125\) б) Медиана: Чтобы найти медиану, нужно сначала упорядочить набор чисел по возрастанию: -1, -1, 0, 1, 2, 4, 5, 7. Так как в наборе 8 чисел (четное количество), медиана будет средним арифметическим двух средних чисел (4-го и 5-го в упорядоченном списке). Медиана = \(\frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2} = 1.5\) в) Размах: Размах - это разница между наибольшим и наименьшим значениями в наборе чисел. Размах = 7 - (-1) = 8 г) Дисперсия: Чтобы найти дисперсию, нужно: 1. Найти среднее арифметическое (уже нашли: \(\overline{x} = 2.125\)). 2. Вычислить отклонения каждого числа от среднего, возвести их в квадрат и сложить. 3. Разделить полученную сумму на количество чисел в наборе. Отклонения от среднего и их квадраты: (7 - 2.125)^2 = 4.875^2 = 23.765625 (-1 - 2.125)^2 = (-3.125)^2 = 9.765625 (2 - 2.125)^2 = (-0.125)^2 = 0.015625 (1 - 2.125)^2 = (-1.125)^2 = 1.265625 (-1 - 2.125)^2 = (-3.125)^2 = 9.765625 (0 - 2.125)^2 = (-2.125)^2 = 4.515625 (4 - 2.125)^2 = 1.875^2 = 3.515625 (5 - 2.125)^2 = 2.875^2 = 8.265625 Сумма квадратов отклонений = 23.765625 + 9.765625 + 0.015625 + 1.265625 + 9.765625 + 4.515625 + 3.515625 + 8.265625 = 60.875 Дисперсия = \(\frac{60.875}{8} = 7.609375\) д) Стандартное отклонение: Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии. Стандартное отклонение = \(\sqrt{7.609375} \approx 2.7585\) **Ответы:** а) Среднее арифметическое: **2.125** б) Медиана: **1.5** в) Размах: **8** г) Дисперсия: **7.609375** д) Стандартное отклонение: **2.7585**