ЗАДАНИЕ №6. Дана функция \(f(x) = \frac{2 + x^2}{x}\). Принадлежит ли число 3 множеству значений этой функции?

Чтобы определить, принадлежит ли число 3 множеству значений функции, нужно решить уравнение \(f(x) = 3\). \(\frac{2 + x^2}{x} = 3\) Умножим обе части уравнения на \(x\) (где \(x
eq 0\)): \(2 + x^2 = 3x\) Перенесем все члены в одну сторону: \(x^2 - 3x + 2 = 0\) Решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Здесь легко видеть, что \(x_1 = 1\) и \(x_2 = 2\) являются решениями, так как \(1 + 2 = 3\) и \(1 \cdot 2 = 2\). Проверка: Если \(x = 1\), то \(f(1) = \frac{2 + 1^2}{1} = \frac{3}{1} = 3\). Если \(x = 2\), то \(f(2) = \frac{2 + 2^2}{2} = \frac{6}{2} = 3\). Таким образом, существуют значения \(x\), при которых \(f(x) = 3\). **Ответ: Да, есть такое значение \(x\), что \(f(x) = 3\).**