Задание 4. Дано пространство элементарных исходов опыта Ω = {4; 7; 9; 11; 15; 17; 19; 27; 46;78}. В ходе этого опыта случайным образом выбирают одно число. Какова вероятность наступления события АПВ, если событие А – «выбрано число кратное 3», событие В - «выбрано простое число»?

Событие А: числа, кратные 3, из множества Ω: 9, 15, 27, 78. => A = {9, 15, 27, 78}.

Событие B: простые числа из множества Ω: 7, 11, 17, 19. => B = {7, 11, 17, 19}.

Событие A ∩ B (пересечение A и B): числа, которые одновременно кратны 3 и являются простыми. В данном множестве таких чисел нет. A ∩ B = {}.

Количество элементов в A ∩ B: 0.

Общее количество чисел в множестве Ω: 10.

Вероятность наступления события A ∩ B вычисляется как отношение количества благоприятных исходов (чисел, удовлетворяющих обоим условиям) к общему количеству исходов:

$$P(A \cap B) = \frac{\text{Количество чисел, кратных 3 и простых}}{\text{Общее количество чисел}} = \frac{0}{10} = 0$$

Ответ: 0