Задание 6. Даны точки A(0;3), В(4;0), С(-3;-2). Найдите: Координаты вектора АВ +BC Длину вектора AC Периметр треугольника АВС

Задание 6

Разбираемся с заданием по геометрии.

• Даны точки A(0;3), B(4;0), C(-3;-2).
• Нужно найти: координаты вектора \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\), длину вектора \(\overrightarrow{AC}\) и периметр треугольника ABC.

Координаты вектора \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\)

Сначала найдем координаты векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BC}\).

• \(\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (4 - 0; 0 - 3) = (4; -3)\)
• \(\overrightarrow{BC} = (x_C - x_B; y_C - y_B) = (-3 - 4; -2 - 0) = (-7; -2)\)

Теперь найдем координаты вектора \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\).

Сумма векторов: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = (4 + (-7); -3 + (-2)) = (-3; -5)\)

Ответ: (-3; -5)

Длина вектора \(\overrightarrow{AC}\)

Найдем координаты вектора \(\overrightarrow{AC}\).

\(\overrightarrow{AC} = (x_C - x_A; y_C - y_A) = (-3 - 0; -2 - 3) = (-3; -5)\)

Длина вектора \(\overrightarrow{AC}\):

\[|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{(-3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}\]

Ответ: \(\sqrt{34}\)

Периметр треугольника ABC

Найдем длины сторон треугольника ABC.

• \(|AB| = \sqrt{(4 - 0)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\)
• \(|BC| = \sqrt{(-3 - 4)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53}\)
• \(|AC| = \sqrt{(-3 - 0)^2 + (-2 - 3)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}\)

Периметр треугольника ABC:

\[P = |AB| + |BC| + |AC| = 5 + \sqrt{53} + \sqrt{34}\]

Ответ: \(5 + \sqrt{53} + \sqrt{34}\)