Задание 9. Точки Е(1;4), F(5;2), G(x; y) – вершины треугольника, причем H(4;3) – середина стороны EG. Найдите координаты точки G и длину отрезка FH.

Задание 9

Определяем координаты точки и длину отрезка.

Даны точки E(1;4), F(5;2), G(x; y) – вершины треугольника, H(4;3) – середина стороны EG.

Нужно найти координаты точки G и длину отрезка FH.

Координаты точки G

Так как H – середина EG, то координаты H вычисляются как среднее арифметическое координат E и G:

\[x_H = \frac{x_E + x_G}{2}\]

\[y_H = \frac{y_E + y_G}{2}\]

Подставим известные значения:

\[4 = \frac{1 + x_G}{2}\]

\[3 = \frac{4 + y_G}{2}\]

Решим уравнения относительно \(x_G\) и \(y_G\):

\[8 = 1 + x_G \Rightarrow x_G = 7\]

\[6 = 4 + y_G \Rightarrow y_G = 2\]

Таким образом, координаты точки G: (7; 2).

Ответ: G(7; 2)

Длина отрезка FH

Найдем длину отрезка FH, используя координаты точек F(5; 2) и H(4; 3).

\[|FH| = \sqrt{(x_H - x_F)^2 + (y_H - y_F)^2} = \sqrt{(4 - 5)^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}\]

Ответ: \(\sqrt{2}\)