Решение задания 8

а) Определение координат точки M:

Пусть координаты точки M будут (x, y). Так как K - середина MN, то координаты точки K можно выразить через координаты M и N:

$$K_x = \frac{M_x + N_x}{2}$$ $$K_y = \frac{M_y + N_y}{2}$$

Подставляем известные значения:

$$3 = \frac{M_x + 4}{2}$$ $$-2 = \frac{M_y + 1}{2}$$

Решаем уравнения:

$$M_x = 2 \cdot 3 - 4 = 6 - 4 = 2$$ $$M_y = 2 \cdot (-2) - 1 = -4 - 1 = -5$$

Следовательно, координаты точки M: M(2; -5).

б) Определение координат точки L:

Точка L - середина отрезка MK. Координаты точки L можно найти как среднее арифметическое координат точек M и K:

$$L_x = \frac{M_x + K_x}{2}$$ $$L_y = \frac{M_y + K_y}{2}$$

Подставляем известные значения:

$$L_x = \frac{2 + 3}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$$ $$L_y = \frac{-5 + (-2)}{2} = \frac{-7}{2} = -3.5$$

Следовательно, координаты точки L: L(2.5; -3.5).